Question

已知0＜α＜＜β＜π，cosα=，sin（α+β）=-，則cosβ的值為________．

Answer 1

-
分析：根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫出角的函數(shù)值，進(jìn)行角的變換，用（α+β）-α代替β，用兩角差的余弦公式求出結(jié)果．
解答：∵0＜α＜＜β＜π，cosα=，
∴sin
∵
sin（α+β）=-，
∴cos（α+β）=-，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=+=-，
故答案為：-
點(diǎn)評：本題考查兩角差的余弦公式，在解題過程中關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個(gè)角的變換問題．