Question

（2013•福建）若變量x，y滿足約束條件

x+y≤2 x≥1 y≥0

，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（　　）

A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤2 x≥1 y≥0

的可行域如下圖所示
在坐標(biāo)系中畫出可行域
平移直線2x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．
經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．