Question

給定區(qū)域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x+y≥2 x≥0

，令點集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定

 

個不同的三角形．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，確定z=x+y的最大值或最小值，利用x₀，y₀∈Z，確定滿足條件的點的個數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，
因為直線z=x+y與直線x+y=4平行和x+y=2平行，
故直線z=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）時，直線的縱截距最大，z最大；
故直線z=x+y過直線x+y=2上的整數(shù)點：（0，2），（1，1），此時直線的縱截距最小，z最��；
所以滿足條件的點共有7個，
則T中的點共確定不同的三角形的個數(shù)為

C

3 7

-

C

3 5

=35-10=25，
即T中的點共確定25個不同的三角形．
故答案為：25

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到這整數(shù)點的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，間距使用的排列組合的基礎(chǔ)知識．