不等式|x+2a|+|x-a|≥3對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、[-3，3]
D、[-1，1]
考點：絕對值不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=|x+2a|+|x-a|，由絕對值的性質(zhì)可得f（x）的最小值為|3a|，再由不等式恒成立思想，可得|3a|≥3，解不等式即可得到a的范圍．
解答： 解：令f（x）=|x+2a|+|x-a|，
由|x+2a|+|x-a|≥|（x+2a）-（x-a）|=|3a|，
則f（x）的最小值為|3a|，
由于不等式|x+2a|+|x-a|≥3對任意實數(shù)x都成立，
則|3a|≥3，即|a|≥1，
解得a≥1或a≤-1．
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，點（n，Sn）在函數(shù)y=
4x-1
3
的圖象上，曲線y=4x2+4x在x=n處的切線斜率為k=cn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=an•cn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知傾斜角為
π
6
，過點P（1，1）的直線l與曲線C：
x=2sinα
y=2+2cosα
（α是參數(shù)）相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，二項式（x-
2a
x
）6的展開式中，x2項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（1，
2
）作圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦AB和CD，則四邊形ACBD的面積的最大值和最小值分別是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出函數(shù)①y=x3cosx，②y=sin2x，③y=|x2-x|，④y=ex-e-x，其中是奇函數(shù)的是（　�。�
A、①②B、①④C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x3+3x2+1，x≤0
eax，x＞0
在[-2，2]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
ln2
2
]
B、[
ln2
2
，+∞）
C、（-∞，0）
D、[0，
ln2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一艘輪船從N處開始按照北偏西35°的方向以每小時30海里的速度航行，燈塔M原來在輪船的北偏東25°方向上，經(jīng)過30分鐘后，燈塔在輪船的北偏東70°方向上，則燈塔M距離N處的海里數(shù)為（　　）
A、
15(
3
+1)
2
B、
15(
3
-1)
2
C、30（
3
+1）
D、30（
3
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來的5次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是
 
，已知兩位同學(xué)這5次成績的平均數(shù)都是84，成績比較穩(wěn)定的是
 
（第二個空填“甲”或“乙”）．

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