Question

已知兩個數列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數列{b_n}的前n項和為S_n=3n-2，則數列{a_n}的通項公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用數列b_n的前n項和，寫出S_n+1，利用b_n+1=S_n+1-S_n，求出數列的通項公式，然后通過b_n=3ⁿa_n，求出數列{a_n}的通項公式．
解答：解：數列b_n的前n項和為S_n=3n-2…①
則S_n+1=3n+1…②，
②-①得，b_n+1=S_n+1-S_n=3，
因為b₁=S₁=1．
所以b_n=，
∵b_n=3ⁿa_n，a_n=，
∴a₁=，
a_n==  n＞1
∴．
故答案為：．
點評：本題主要考查由數列的前n項和公式推導數列的通項公式，注意數列中，n=1時首項是否滿足數列的通項公式．滿足時寫成一個公式，否則必須寫成的形式．