【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時，先將方程變形為，構建，然后通過計算以判斷及的正負號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復縮小零點所在區(qū)間，計算得部分數(shù)據(jù)列表如下：

步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

（1）判斷及的正負號；

（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；

（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？

（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？

【答案】（1） （2）見解析；（3）第5步驟；2.625；（4）第8步驟；

【解析】

(1)利用的解析式求出，判斷與0的大小關系即可；

(2)由于，故零點在之間，故步驟2的左端點和右端點分別為2.5,3，中點的值為，同理可得到步驟3的值；

(3)使得左端點和右端點差的絕對值小于0.1即可，由表可知，到步驟5滿足條件.

(4) 使得左端點和右端點差的絕對值小于0.01即可，由表可知，到步驟8滿足條件.

解：（1），

（2）如下表；

步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

2.5

3

2.75

0.189

3

2.5

2.75

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

（3）直到第5步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為．（可取區(qū)間內(nèi)任意值）

（4）直到第8步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為．（可取內(nèi)任意值）

練習冊系列答案
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