8．已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA=OB，且拋物線的焦點(diǎn)恰為△AOB的垂心，求直線AB的方程．

分析 由拋物線的對(duì)稱性知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于-1即可解決．

解答 解：由拋物線的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱．
設(shè)直線AB的方程是x=m，
則A（m，2$\sqrt{m}$）、B（m，-2$\sqrt{m}$）
∵△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)F（1，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴$\frac{2\sqrt{m}}{m-1}$•$\frac{-2\sqrt{m}}{m}$=-1，
∴m=5，
∴直線AB的方程是x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形垂心性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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18．已知f（x2+2）=x4+5x2+4，則f（x）=x2+x-2，（x≥2）．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤0}\\{x+1，0＜x＜1}\\{-2x+3，x≥1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f{f[f（0.5）]}的值；
（Ⅱ）若f（a+1）=0.5，求實(shí)數(shù)a的值．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=x2-ax，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是減少的，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍．
（2）若g（x）在（-1，+∞）上是增加的，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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3．已知直線l的極坐標(biāo)方程是psin（θ+$\frac{π}{6}$）=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極輸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+4a，x＜1}\\{\frac{a}{x}，x≥1}\end{array}\right.$ 是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知f（x）=x2-mx+n，f（n）=m，f（1）=-1，求f（x）的解析式及f（-5）的值．

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18．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
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