8．已知A、B是拋物線y2=4x上兩點，O為坐標原點，若OA=OB，且拋物線的焦點恰為△AOB的垂心，求直線AB的方程．

分析 由拋物線的對稱性知A、B關于x軸對稱，設出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結合斜率之積等于-1即可解決．

解答 解：由拋物線的對稱性知，A、B關于x軸對稱．
設直線AB的方程是x=m，
則A（m，2$\sqrt{m}$）、B（m，-2$\sqrt{m}$）
∵△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點F（1，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴$\frac{2\sqrt{m}}{m-1}$•$\frac{-2\sqrt{m}}{m}$=-1，
∴m=5，
∴直線AB的方程是x=5．

點評 本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、三角形垂心性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

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