在△ABC中，已知sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．

 

答案：
解析：

　　解：∵sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)=sin2(B＋C)

　　∴sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos[π－A]=sin2(π－A)．

　　∴sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA=sin2A (1)

　　由已知得sin2B＋sin2C＋sinBsinC=sin2A (2)

　　(2)－(1)得：sinBsinC(1＋2sinA)=0，

　　

　　∴A=120°

　　故△ABC是∠A=120°的鈍角三角形．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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