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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

【答案】（1）曲線普通方程為曲線的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程中的t消掉得到曲線的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐標方程．

（2）將代入，得，利用直線參數的幾何意義結合韋達定理，能求出．

（1）曲線的參數方程為（為參數），兩式相加消去t可得普通方程為；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線的極坐標方程為轉化為直角坐標方程為

（2）把曲線的參數方程為（為參數），代入得，

設，是對應的參數，則，

所以

練習冊系列答案
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【題目】設函數，a為實數，

求函數的單調區(qū)間；

若存在實數a，使得對任意恒成立，求實數m的取值范圍．提示：

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

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【題目】如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．

（1）求證：AC⊥平面BCD；

（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．

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【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當時，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數.

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數，且對任意，總有成立，求實數的最小值.

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【題目】如圖，設橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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【題目】將函數的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，且函數滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數圖像關于點對稱

C. 函數圖像關于直線對稱

D. 函數在區(qū)間內為單調遞減函數

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【題目】設點是拋物線上的動點，是的準線上的動點，直線過且與（為坐標原點）垂直，則點到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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