Question

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后，交DC于P，設(shè)AB=x．
（1）請(qǐng)用x來(lái)表示DP；
（2）請(qǐng)用x來(lái)表示△ADP的面積；
（3）請(qǐng)根據(jù)△ADP的面積表達(dá)式求此面積的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=x，∴AD=12-x，
又DP=PB'，AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
（2）由勾股定理得 （12-x）²+DP²=（x-DP）²，得，
∴△ADP的面積=，
（3）∵x＞0，∴，
∴．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值．
分析：（1）由AB=x可得AD=12-x，由DP=PB'可得AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
（2）利用勾股定理得 （12-x）²+DP²=（x-DP）²可求，從而可得△ADP的面積=，
（3）利用基本不等式可得，從而可得．
點(diǎn)評(píng)：利用三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，主要構(gòu)造三角形或其它幾何圖形，借助于三角形的知識(shí)進(jìn)行求解，而基本不等式的應(yīng)用是求解函數(shù)最值的常用方法．