一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為  （     ）                                                          

A．        B．       C．       D．[

 

【答案】

A

【解析】

由已知中正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，

可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=,則這個幾何體的外接球的表面積為V=4πR2=4π×（）2=

故選A．

 

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．
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3
+π
18+2
3
+π
．

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