【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關于直線y=1對稱,求直線l2的方程.
【答案】
(1)解:∵直線l與圓x2+(y﹣1)2=5相切,∴ ,
∵直線l不過第二象限,∴a=2,
∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0
(2)解:∵直線l1過點(3,﹣1)且與直線l平行,
∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0,
∵直線l1過點(3,﹣1),∴b=﹣7,
則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0,
∵直線l2與l1關于y=1對稱,∴直線l2的斜率為﹣2,且過點(4,1),
∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2(x﹣4),即化簡得2x+y﹣9=0
【解析】(1)利用直線l與圓x2+(y﹣1)2=5相切, ,結合直線l不過第二象限,求出a,即可求直線l的方程;(2)直線l1的方程為2x﹣y+b=0,直線l1過點(3,﹣1),求出b,即可求出直線l1的方程;利用直線l2與l1關于y=1對稱,求出直線的斜率,即可求直線l2的方程.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= +mx+ (m<0),直線l與函數f(x)的圖象相切,切點的橫坐標為1,且直線l與函數g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實數m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的導函數),求函數h(x)的最大值;
(3)當0<b<a時,求證:f(a+b)﹣f(2a)< .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中點,⊙O經過A,B,D三點,CB的延長線交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.在滿足上述條件的情況下,當∠CAB的大小變化時,圖形也隨著改變,但在這個變化過程中,有些線段總保持著相等的關系.
(1)連接圖中已標明字母的某兩點,得到一條新線段與線段CE相等,并說明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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