解：f（x）=sin2xcos
+cos2xsin
+sin2xcos
-cos2xsin
+1+cos2x=2sin2xcos
+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
）+1
（1）f（x）取得最大值3，此時2x+
=
+2kπ，即x=
+kπ，k∈Z
故x的取值集合為{x|x=
+kπ，k∈Z}
（2）由2x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]，（k∈Z）得，x∈[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
（3）f（x）≥2?2sin（2x+
）+1≥2?sin（2x+
）≥
?
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ?kπ≤x≤
+kπ，（k∈Z）
故f（x）≥2的x的取值范圍是[kπ，
+kπ]，（k∈Z）
分析：先由公式對函數(shù)函數(shù)f（x）進行化簡整理，得到f（x）=2sin（2x+
）+1
（1）f（x）取得最大值3，令2x+
=
+2kπ，解出自變量的取值范圍，寫成集合的形式；
（2）令相位2x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]，（k∈Z），解出x∈[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）即得函數(shù)的增區(qū)間；
（3）由f（x）≥2得sin（2x+
）≥
，由正弦函數(shù)的性質解此三角不等式，求出不等式的解集．
點評：本題考查二倍角的余弦及弦函數(shù)的性質，正確解答本題關鍵是將函數(shù)利用公式進行化簡，以及熟練掌握函數(shù)的性質，本題是三角函數(shù)的綜合題，涉及到的知識較多，綜合性強，是三角函數(shù)在考試時所采用的重要題型，題后要總結此題的解題規(guī)律及所用的知識
