若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　�。�
分析：將已知式子平方可得
a
•
b
=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．
解答：解：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，
∴|
a
+
b
|2=|
a
-
b
|2，兩邊平方
可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
化簡可得
a
•
b
=0，
設向量
a
+
b
與
a
的夾角為θ
則可得cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
||
a
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
+
b
||
a
|

=
|
a
|2
2|
a
|2
=
1
2
，又θ∈[0，π]，故θ=
π
3

故選B
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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同步練習冊答案