在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2
A
2
-cos2(B+C)=
7
2
．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面積的最大值．
（1）∵A+B+C=π
∴4cos2
A
2
-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos2A+2cosA+3=
7
2
，
∴2cos2A-2cosA+
1
2
=0．    …（4分）
∴cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=60°．           …（6分）
（2）由基本不等式得，∵b+c=3≥2
bc
，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
3
2
，不等式等號成立）．
∴bc≤
9
4
…（10分）
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
2
×
3
2
×
3
2
×
3
2
=
9
3
16
，
所以△ABC的面積的最大值為
9
3
16
．  …（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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