Question

已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=3^x-9，則f（x-3）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由當x≥0時，f（x）=3^x-9，可得f（x）＞0時，x＞2；又由函數f（x）是偶函數，可得當x＜0，f（x）＞0時，x＜-2，進而得到f（x）＞0的解集，結合函數圖象的平移變換，可得f（x-3）＞0的解集．

解答： 解：當x≥0時，f（x）=3^x-9，
由f（x）＞0得：3^x-9＞0，
解得：x＞2，
又∵函數f（x）是偶函數，
∴當x＜0時，解f（x）＞0得：x＜-2，
綜上，f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
故f（x-3）＞0時，x-3∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
即x∈（-∞，1）∪（5，+∞），
故答案為：（-∞，1）∪（5，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數圖象的平移變換，指數不等式的解法，難度不大，屬于基礎題．