如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（1）連接BE，因?yàn)樘菪蜛BCD，∠A=90°，CE∥AB，
所以DE⊥EC，
又∵面DEC⊥面ABCE且交于EC，DE⊥面ABCE，
所以∠DBE為所求．
設(shè)BC=1，有AB=1AD=2，所以DE=1EB=
2
，
所以tan∠DBE=
DE
BE
=
2
2
．…（6分）
（2）存在點(diǎn)M，當(dāng)M為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCD，
取CD的中點(diǎn)N，連接BN，MN，則MN∥=
1
2
AB∥=PB
所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN
因?yàn)锽N在平面BCD內(nèi)，PM不在平面BCD內(nèi)，
所以PM∥平面BCD．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，
求證：B1C∥平面ODC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC， 且將ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求證:A'E⊥平面A'BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=CF=3．
（1）求B1F與平面BCC1B1所成角的正切值；
（2）求證：B1F⊥D1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)．
（1）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB．（1）求證：BD⊥PC；
（2）求三棱錐A-PCD的體積；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在邊AB上，設(shè)
AP
=λ
PB
（λ＞0），過點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得二面角C-A′B′-P的大小為90°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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