為了了解某市工廠節(jié)能減排的情況,擬釆用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A、B、C三個區(qū)中分別有18、27、18個工廠.
(1) 求從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的]工廠個數(shù);
(2) 若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行結(jié)果對比,記抽得A區(qū)的工廠記為ai(i=1,2…),B區(qū)的工廠記為aj(j=1,2…),C區(qū)的工廠記為ck(k=1,2…),請列出抽取2個工廠中至少一個來自A區(qū)的所有情況,并求其概率為多少?
【答案】
分析:(1)先做出工廠的總數(shù),根據(jù)總數(shù)和要抽取的數(shù)字,得到每個個體被抽到的概率,利用這個概率值,分別乘以三個區(qū)域的工廠數(shù),得到結(jié)果.
(2)本題是一個古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個,共有C
72種結(jié)果,滿足條件的事件是抽取2個工廠中至少一個來自A區(qū),有兩種情況,共有C
51C
21+C
22種結(jié)果,列舉出這11種結(jié)果,得到概率.
解答:解:(1)∵工廠總數(shù)是18+27+18=63,
用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,
∴每個個體被抽到的概率是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/0.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/1.png)
,
∴從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的]工廠個數(shù)是18×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/2.png)
=2,27×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/3.png)
=3,18×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/4.png)
=2.
(2)由題意知本題是一個古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個,共有C
72=21種結(jié)果,
滿足條件的事件是抽取2個工廠中至少一個來自A區(qū),共有C
51C
21+C
22=11種結(jié)果,
包括(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a,5)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)(a,b)
∴其概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125204028898541/SYS201310251252040288985016_DA/5.png)
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點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率,考查分層抽樣方法,本題是一個統(tǒng)計與概率題目,但是題目的運(yùn)算量不大,是一個基礎(chǔ)題.