已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），長軸兩端點為A，B，短軸右端點為C．
（Ⅰ）若橢圓的焦距為4
2
，點M在橢圓上運動，且△ABM的最大面積為3，求該橢圓方程；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的橢圓，作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設直線CE的斜率為k（k＜0），求k的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：常規(guī)題型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由題意確定a，b，c；得橢圓方程；（2）設直線方程并與橢圓聯(lián)立化簡，根據(jù)線段相等求k．
解答： 解：（Ⅰ）由已知c=2
2
，
1
2
(2a)b=3，
又∵a2=b2+c2，
解得，a=3，b=1
則橢圓方程為：
x2
9
+y2=1．
（Ⅱ）設CE所在的直線方程為y=kx+1（k＜0）
代入橢圓方程并整理得，
（1+9k2）x2+18kx=0
∴
.
CE
 
.
=
1+k2
•
18
.
k
 
.
1+9k2
；
同理，
.
CD
 
.
=
1+k2
•
18
9+k2
；
由三角形CDE為等腰直角三角形知，
k3+9k2+9k+1=0，
即（k+1）（k2+8k+1）=0
∴k=-1或k=-4±
15
．
點評：本題考查了圓錐曲線的相關(guān)知識，化簡時要注意簡化運算，同時要細致．
練習冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，求a9-
1
3
a11的值．

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（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為-2，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在（a-1，a+1）（a＞1）上有極值點，求實數(shù)a的范圍．
（2）求證：x≥1時，x（x+1）f（x）＞
2(2x+1)
e2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從點B（-2，1）發(fā)出的光線經(jīng)x軸上點A反射，反射線所在直線與圓x2+y2=
1
2
相切，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：0＜x2-x＜2．

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