Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+2y-8≤0 x≤3

，若(3，

5

2

)是使得ax-y取得最小值的可行解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a≤-

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax-y，則y=ax-z則-z表示直線y=ax-z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
令z=ax-y，則y=ax-z則-z表示直線y=ax-z在y軸上的截距，截距越大，z越小
做直線L：ax-y=0，要使得直線向上平移到A(3，

5

2

)時(shí)，z最小即綜截距最大
結(jié)合圖象可知，a≤-

1

2

故答案為：a≤-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，當(dāng)滿足取得最值的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)唯一時(shí)，一般需要確定目標(biāo)函數(shù)中的 直線斜率與邊界斜率的比較