已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）本小題的等差數(shù)列在已知兩項(xiàng)時(shí)可求得公差及通項(xiàng)公式，從而根據(jù)題意，可得數(shù)列的第四與第一項(xiàng)，又因?yàn)槠錇榈缺葦?shù)列，所以可求得數(shù)列的公比，而首項(xiàng)為，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，則易求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差加等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)，所以只需用等差與等比的前n項(xiàng)和公式求得即可.
試題解析：⑴ 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，
所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得
，解得．所以．
從而.
⑵ 由⑴知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為， 數(shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
考點(diǎn)：等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，
（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)；
（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，比較bn﹣1•bn+1與bn2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列是公差為－2的等差數(shù)列，是與的等比中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值。

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已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________．

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