Question

如圖所示，直線a∥b，aα，bβ，α⊥γ，β⊥γ，a與b所確

定的平面不與γ垂直，如果a、b不與γ垂直。求證：α∥β．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：令， 分別過a、b上任一點在α內(nèi)，β內(nèi)作m⊥，⊥n． 根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理 ∵α⊥γ，β⊥γ ∴m⊥γ，n⊥γ ∴m∥n 又∵a不垂直于γ，m⊥γ且aα，mα ∴a與m必是相交直線 又b與n都在β內(nèi)，且a∥b，m∥n． ∴a∥β，m∥β ∴α∥β．

提示：

平行與垂直是線面位置關(guān)系中非常特殊的兩種關(guān)系，也是立體幾何的基礎(chǔ)和重點內(nèi)容．它們有著密切的聯(lián)系，學習中應注意綜合應用平行與垂直、線線與線面以及面面之間的關(guān)系，進行合理轉(zhuǎn)化． 證明面面平行須在一個平面內(nèi)找到兩條相交直線．平行于另一個平面，即可．