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數列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3為公比的等比數列,記bn=a2n-1+a2n (n∈N*).
(1)求a3,a4,a5,a6的值;
(2)求證:{bn}是等比數列.
(1)a3=6,a4=9,a5=18,a6=27.(2)證明見解析
(1)解 ∵{anan+1}是公比為3的等比數列,
∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n,
∴a3==6,a4==9,
a5==18,a6==27.
(2)證明 ∵{anan+1}是公比為3的等比數列,
∴anan+1=3an-1an,即an+1=3an-1
∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…與a2,a4,a6,…,a2n,…都是公比為3的等比數列.
∴a2n-1=2·3n-1,a2n=3·3n-1,
∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1.
==3,故{bn}是以5為首項,3為公比的等比數列.
練習冊系列答案
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