（2013•杭州二模）在直角坐標中，A（3，1），B（-3，-3），C（l，4），P是
.
AB
 和
.
AC
夾角平分線上的一點，且 |
.
AP|
=2，則
.
AP
的坐標是（　　）
分析：由題意可得cos∠BAP=cos∠CAP＞0，設
.
AP
的坐標為（x，y），而由兩個向量的夾角公式求得x、y之間的關系，再由|
AP
|=
x2+y2
=2，求得x、y的值，即可得到
.
AP
的坐標．
解答：解：由題意可得
AB
=（-6，-4），
AC
=（-2，3），∠BAP=∠CAP，
∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
設
.
AP
的坐標為（x，y），而由兩個向量的夾角公式可得
cos∠BAP=
AP
•
AB
|
AP
|•|
AB
|
=
(x ，y)•(-6 ，-4)
36+16
×2
=
-6x-4y
2
52
，
 cos∠CAP=
AP
•
AC
|
AP
|•|
AC
|
=
(x ，y)•(-2 ，3)
4+9
×2
=
-2x+3y
2
13
，
∴
-6x-4y
2
52
=
-2x+3y
2
13
＞0，解得 x=-5y＜0．
再由|
AP
|=
x2+y2
=2，可得 x=-5
26
13
，y=
26
13
，故
.
AP
的坐標是 (-
5
26
13
，
26
13
)，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量坐標形式的運算，注意cos∠BAP=cos∠CAP＞0，這是解題的易錯點，屬于中檔題．
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72
．
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