（2013•杭州二模）在直角坐標(biāo)中，A（3，1），B（-3，-3），C（l，4），P是
.
AB
 和
.
AC
夾角平分線上的一點(diǎn)，且 |
.
AP|
=2，則
.
AP
的坐標(biāo)是（　�。�
分析：由題意可得cos∠BAP=cos∠CAP＞0，設(shè)
.
AP
的坐標(biāo)為（x，y），而由兩個(gè)向量的夾角公式求得x、y之間的關(guān)系，再由|
AP
|=
x2+y2
=2，求得x、y的值，即可得到
.
AP
的坐標(biāo)．
解答：解：由題意可得
AB
=（-6，-4），
AC
=（-2，3），∠BAP=∠CAP，
∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
設(shè)
.
AP
的坐標(biāo)為（x，y），而由兩個(gè)向量的夾角公式可得
cos∠BAP=
AP
•
AB
|
AP
|•|
AB
|
=
(x ，y)•(-6 ，-4)
36+16
×2
=
-6x-4y
2
52
，
 cos∠CAP=
AP
•
AC
|
AP
|•|
AC
|
=
(x ，y)•(-2 ，3)
4+9
×2
=
-2x+3y
2
13
，
∴
-6x-4y
2
52
=
-2x+3y
2
13
＞0，解得 x=-5y＜0．
再由|
AP
|=
x2+y2
=2，可得 x=-5
26
13
，y=
26
13
，故
.
AP
的坐標(biāo)是 (-
5
26
13
，
26
13
)，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，注意cos∠BAP=cos∠CAP＞0，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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72
．
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（2013•杭州二模）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，則（?UA）∪（?UB）=（　�。�

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1+i
i
+
i
1+i
=（　�。�

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