Question

若命題“?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a＜-

  1

  4

• B、a＞-

  1

  4

• C、a≥-

  1

  4

• D、a≤-

  1

  4

Answer 1

分析：“?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0”為假命題，等價于?x∈R，ax²+x-1≤0為真命題，利用判別式，即可確定實數a的取值范圍．

解答：解：?x₀∈R，使ax₀²+x₀-1＞0為假命題，等價于?x∈R，ax²+x-1≤0為真命題，
∴a＜0，△=1²-4a×（-1）≤0
∴a≤-

1

4

，
∴實數a的取值范圍是a≤-

1

4

．
故選：D．

點評：本題考查二次不等式恒成立，解決此類問題要結合二次函數的圖象處理．