已知f(x)=x2－bx+c且f(0)=3，f(2－x)=f(x)(x∈R)，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系為_________.

 

答案：
解析：

f(bx)和f(cx)的大小取決于兩個(gè)條件：

    第一，bx和cx的大��；

    第二，bx和cx在f(x)的增區(qū)間中還是減區(qū)間中？

    因此，解題要圍繞這兩個(gè)方面展開。

∵f(0)=3，

    ∴c=3.

    ∵f(2－x)=f(x)對(duì)任何實(shí)數(shù)x成立，

    ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱。

    ∴b=2.                               

    函數(shù)y=2x, y=3x的圖象如圖所示。

    ∴x>0時(shí)，3x>2x>1，此時(shí)，3x、2x同在f(x)的增區(qū)間中，故f(3x)>f(2x)，即f(cx)>f(bx)

    x=0時(shí)，3x=2x，故f(3x)=f(2x)，即f(bx)=f(cx).

    x<0時(shí)，3x<2x<1，此時(shí)，3x、2x都在f(x)的減區(qū)間內(nèi)，故f(3x)>f(2x)，即f(cx)>f(bx)。

    綜上所述，x∈R，總有f(bx)≤f(cx).。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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