Question

已知f（x）=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π），試求：
（1）函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸方程；
（2）函數(shù)f（x）是由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過怎樣的平移與伸縮變換得到的？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸方程．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）對(duì)于f（x）=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π），令

π

8

x+

3π

8

=kπ，k∈z，求得x=8k-3，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（8k-3，0）．
令

π

8

x+

3π

8

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=8k+1，故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=8k+1．
（2）把函數(shù)g（x）=cosx的圖象向左平移

3π

8

個(gè)單位，可得y=cos（x-

3π

8

）的圖象，
再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

8

π

倍，可得函數(shù)y=sin（

π

8

x+

3

8

π）的圖象，
再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

3

倍，可得函數(shù)y=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．