對于問題：“兩兩相交且任三條不共點的n條直線把平面分為f（n）部分”，我們由歸納推理得到f（10）=（　�。�
A、54B、55C、56D、57
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：一條直線把平面分成2部分，兩條直線把平面分成2+2=4部分，三條直線把平面分成2+2+3=7部分，四條直線把平面分成2+2+3+4=11部分，即n條直線把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
部分，問題得以解決．
解答： 解：一條直線把平面分成2部分，即f（1）=2=1+1，
兩條直線把平面分成2+2=4部分，即f（2）=4=1+1+2，
三條直線把平面分成2+2+3=7部分，即f（3）=7=1+1+2+3，
四條直線把平面分成2+2+3+4=11部分，即f（4）=11=1+1+2+3+4，
于是可以得出：
即n條直線把平面分成f（n）=2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
部分，
故f（10）=1+
10(10+1)
2
=56．
故選：C．
點評：本題考查了直線、射線、線段的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出的結(jié)論總結(jié)出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）以及雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、2或
3
B、
6
或
2
3
3
C、
3
或
6
D、2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（　�。�
A、A與B是互斥而非對立事件
B、A與B是對立事件
C、B與C是互斥而非對立事件
D、B與C是對立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，且雙曲線上存在異于頂點的一點P，滿足tan
∠PF1F2
2
=3tan
∠PF2F1
2
，則該雙曲線離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x+
1
x
（x＜0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，0）
C、（-∞，0）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

323和391的最大公約數(shù)是（　�。�
A、21B、19C、17D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x+my+
6
5
=0，l2：（m-2）x+15y+2m=0，當m為何值時，l1與l2：
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直；
（4）重合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和．已知4an=1+2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a1•a4•a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對任意的n∈N*，都有b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn•a1=2n-
n
2
-1？若存在，試求出{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案