Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值；
（2）求出端點(diǎn)函數(shù)值，與極值比較，可求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

解答：解：（1）f'（x）=3（x+1）（x-1），
令f'（x）＞0，可得x＜-1或x＞1，
∴（-∞，-1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間
令f'（x）＜0，可得-1＜x＜1，
∴（-1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
∴x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值為f（-1）=2；x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值為f（1）=-2；
（2）因?yàn)閒（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（

3

2

）=-

9

8

，
所以當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）_min=-18，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）_max=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)函數(shù)求區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于中檔題．