Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）∪（1，e﹣1]
【解析】解：∵g（x）=kx+1，
∴方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)為方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不同實(shí)根，
即f（x）=kx+1，
則等價(jià)為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
當(dāng)1＜x≤2，則0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣1 ，
當(dāng)2＜x≤3，則1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣2 ，
當(dāng)3＜x≤4，則2＜x﹣1≤3，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣3 ，
…
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=f（x﹣1），周期性變化；
函數(shù)y=kx+1的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1的圖象如下，
C（0，1），B（2，e），A（1，e）；
故kAC=e﹣1，kBC= ；
在點(diǎn)C處的切線(xiàn)的斜率k=e0=1；
結(jié)合圖象可得，
實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ，1）∪（1，e﹣1]；
所以答案是：（ ，1）∪（1，e﹣1]

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn))．