已知二次函數(shù)，

（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

（1）（2）且（3）見解析


解析:

(1) 由知，當x = 1時，解得最大值為，即

∴    ∴

(2) 由題意知：當 t = 0時，使成立

當時，有

對任意的恒成立

∵

∴ 或，則

   要使①②成立，則

而，綜上所述，且

(3) 由題意：

令

∴

∴

∴ 在  個

∴

又

∴ 原結論成立

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 1.2導數(shù)的運算練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)在x=1處的導數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是      （   ）

A．         B.        C．          D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題12分)   已知二次函數(shù)。

（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；

（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；

（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

 

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 已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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