如圖,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長,交圓于點(diǎn),連續(xù)交圓于點(diǎn),若

(1)求證:△∽△;
(2)求證:四邊形是平行四邊形.
(1)由切割線定理,及N是PM的中點(diǎn),可得PN2=NA•NB,結(jié)合∠PNA=∠BNP,可得△PNA∽△BNP,則∠APN=∠PBN,即∠APM=∠PBA;再由MC=BC,可得∠MAC=∠BAC,再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB,進(jìn)而得到△APM∽△ABP
(2)由∠ACD=∠PBN,可得∠PCD=∠CPM,即PM∥CD;由△APM∽△ABP,PM是圓O的切線,可證得∠MCP=∠DPC,即MC∥PD;再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形.

試題分析:證明:(Ⅰ)∵是圓的切線,是圓的割線,的中點(diǎn),證明:(Ⅰ)∵PM是圓O的切線,NAB是圓O的割線,N是PM的中點(diǎn),∴MN2=PN2=NA•NB,又∵∠PNA=∠BNP,
∴△PNA∽△BNP,∴∠APN=∠PBN,即∠APM=∠PBA,.∵M(jìn)C=BC,
∴∠MAC=∠BAC,∴∠MAP=∠PAB,∴△APM∽△ABP…(5分)
(Ⅱ)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD.∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA∵PM是圓O的切線,∴∠PMA=∠MCP,∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,∴MC∥PD,∴四邊形PMCD是平行四邊形.…(10分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是切割線定理,圓周角定理,三角形相似的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵.
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(1)證明:;
(2)證明:

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(1)證明:;
(2)若,求的值.

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如圖, ⊙O為的外接圓,直線為⊙O的切線,切點(diǎn)為,直線,交,交⊙O于,上一點(diǎn),且.

求證:(Ⅰ);
(Ⅱ)點(diǎn)、、、共圓.

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A.對任意恒成立,則滿足________.
B.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是_______.
C.如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PB=OB=2, PC切圓O于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖的三個頂點(diǎn)都在⊙O上,的平分線與BC邊和⊙O分別交于點(diǎn)D、E.

(1)指出圖中相似的三角形,并說明理由;
(2)若,求的長.

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(幾何證明選講)如圖,割線經(jīng)過圓心O,繞點(diǎn)逆時針旋120°到,連交圓于點(diǎn),則        。

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如圖,在直角梯形ABCD中,, 動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心,且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動,設(shè),則α+β的取值范圍是   ( )
A.B.
C.D.

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