若△ABC滿足
a
tanA
=
b
tanB
=
c
tanC
，則△ABC一定是（　�。┤切危�
A、鈍角B、直角
C、等腰但非等邊D、等邊
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦后，再利用正弦定理化簡可得cosB=cosC，故有B=C．同理，由
a
tanA
=
b
tanB
可得A=B，故有A=B=C，△ABC為等邊三角形．
解答： 解：△ABC中，∵
b
tanB
=
c
tanC
，∴btanC=ctanB，即b•
sinC
cosC
=c•
sinB
cosB
．
利用正弦定理可得
sinBsinC
cosC
=
sinCsinB
cosB
，∴cosB=cosC，∴B=C．
同理，由
a
tanA
=
b
tanB
可得A=B，故有A=B=C，故△ABC為等邊三角形，
故選：D．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
4
+y2=1上的一個動點，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位，所得圖象的解析式為y=sin（2x+
π
3
），則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的極坐標是（1，
π
4
），則以點P為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是（　�。�
A、ρ=cos（θ-
π
4
）
B、ρ=cos（θ+
π
4
）
C、ρ=2cos（θ-
π
4
）
D、ρ=2cos（θ+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、命題“若x＞y，則2x＞2y”的否命題為假命題
B、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定為“?x∈R，滿足x2+x+1＞0”
C、設x，y為實數(shù)，則“x＞1”是“l(fā)gx＞0”的充要條件
D、若“p∧q”為假命題，則p和q都是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列①②③可組成一個“三段論”，則“小前提”是（　�。�
①只有船準時起航，才能準時到達目的港；
②這艘船是準時到達目的港的；
③這艘船是準時起航的．
A、①B、②C、②和③D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（　�。�
A、2B、3C、7D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
3π
2
+α）=
1
2
，則cosα的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的直徑為d，其內(nèi)接矩形面積最大時的邊h為（　�。�
A、
2
2
d
B、
3
2
d
C、
3
3
d
D、
2
3
d

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