Question

函數(shù)f（x）=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線x=

7π

6

對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對稱；③由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

分析：①函數(shù)代入x=

7π

6

，求出函數(shù)值即可判定正誤；
②點(diǎn)(

2π

3

，0)的坐標(biāo)適合方程即可判定正誤；
③由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度，求出函數(shù)的表達(dá)式可以判定正誤；
④求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間驗(yàn)證在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是否增函數(shù)即可．

解答：解：f(

7π

6

)=3sin(2×

7π

6

-

π

3

)=3sin2π=0，①錯(cuò)誤；
f(

2π

3

)=3sinπ=0，②正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度可以得到圖象C，③錯(cuò)誤．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴f（x）的增區(qū)間為[kπ -

π

12

，kπ +

5π

12

]（k∈Z），令k=0得增區(qū)間為[-

π

12

，

5π

12

]，④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，注意基本函數(shù)的基本性質(zhì)在解題中的落后應(yīng)用．