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（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

.

（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.　              …………………… 3分　

（Ⅱ）解：因

    ……… 6分

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

MC，只需解得

為所求二面角的平面角.

所以二面角的余弦值為   ……… 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結論的序號是
②、④
．（請把正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點D到面PEC的距離．

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線與所成角的余弦值為（    ）

 A.        B.        C.       D.

 

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已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結論的序號是______．（請把正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：肇慶二模 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點D到面PEC的距離．
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