Question

已知函數是定義在上的奇函數，當時，（為常數）。
（1）求函數的解析式；
（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；
（3）當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。

Answer 1

（1）（2）增區(qū)間為(3)見解析

（1）時，， 則 ， ∵函數是定義在上的奇函數，即，∴，
即 ，又可知 ，∴函數的解析式為  ，；
（2），∵，，∴，
∵ ，∴，
即 時， 。
猜想在上的單調遞增區(qū)間為。
（3）時，任取，
∵， ∴在上單調遞增，即，即，，
∴，∴，∴當時，函數的圖象上至少有一個點落在直線上。