Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 x-y-2≤0 x≥1

，則z﹦x-2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y得y=

1

2

x-

1

2

z，平移直線y=

1

2

x-

1

2

z，由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

1

2

z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
直線y=

1

2

x-

1

2

z的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x=1 x-y-2=0

，解得

x=1 y=-1

，
即C（1，-1），
此時(shí)z=1-2×（-1）=1+2=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．