Question

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y²=3x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，則|AF|=（ ）

A．3
B．
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B向準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)垂足為D，過(guò)A點(diǎn)香準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)垂足為E，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為o，根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知|BD|=|BF|，根據(jù)|BC|=2|BF|，判斷∠C=30°，進(jìn)而可知，∠EAC=60°，根據(jù)|AF|=|AE|進(jìn)而判斷三角形AEF為正三角形．進(jìn)而可知∠FEC=30°，推斷出|AF|=|AE|=CF|，根據(jù)|CF|=2|OF|求得|CF|答案可得．
解答：解：過(guò)B向準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)垂足為D，過(guò)A點(diǎn)香準(zhǔn)線(xiàn)做垂線(xiàn)垂足為E，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為o，
根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知|BD|=|BF|
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=CF|，
∵|CF|=2|OF|=3，
∴|AF|=|AE|=CF|=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用．要利用好拋物線(xiàn)的定義．