函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a≤0，要找出它的一個(gè)充分不必要條件，只要找出由條件可以推出a≤0，反之不成立的條件，即要找出一個(gè)是不等式a≤0表示的集合的真子集即可．
解答：解：如圖，函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于-a≥0，
解得：a≤0
即函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a≤0，
要找出它的一個(gè)充分不必要條件，只要找出由條件可以推出a≤0，
反之不成立的條件，
即要找出一個(gè)范圍比不等式的范圍{a|a≤0}小的真子集即可，
只有D選項(xiàng)合格．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充分條件與必要條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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