Question

（2011•延慶縣一模）已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x+y-6≤0，x≥0，y≥0}，M={(x，y)|y≤

1

2

x}，若向Ω內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)Q，則Q落在M內(nèi)的概率為（　�。�

• A．

  2

  9

• B．

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：畫出平面區(qū)域Ω的圖形，求出區(qū)域Ω的面積，求出區(qū)域中滿足M的面積，利用幾何概型求出向Ω內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)Q，則Q落在M內(nèi)的概率．

解答：解：由題意畫出平面區(qū)域Ω，以及M的區(qū)域，如圖，
直線x+y-6=0與y=

1

2

x的交點(diǎn)為：（4，2），
所以區(qū)域Ω的面積是：

1

2

×6×6=18．
區(qū)域中M的面積為：

1

2

×6×2=6；
向Ω內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)Q，則Q落在M內(nèi)的概率，滿足幾何概型，
所求概率為：

6

18

=

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型的求法，注意區(qū)域的表示方法，考查線性規(guī)劃問題，考查作圖能力計(jì)算能力．