求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件．
證明：至少有一負(fù)根?方程有一正根和一負(fù)根或有兩負(fù)根
?
△=4-4a＞0
x1x2=
1
a
＜0
?a＜0
，等價(jià)于
△=4-4a≥0
-
2
a
＜0
1
a
＞0
    ?0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，方程有兩負(fù)根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件答案：a＜0或0＜a≤1
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