已知矩陣M=
10
02
，N=
1
2
0
01
10
02
，矩陣MN對應(yīng)的變換把曲線y=
1
2
sin
1
2
x變?yōu)榍�C，求曲線C的方程．
分析：先用矩陣的基本乘法算出mn對應(yīng)的變換，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．
解答：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．滿分（7分）．
解：MN=
.
10
02
.
.
1
2
0
01
.
.
10
02
.
=
.
1
2
0
04
.
，（2分）
設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，
它是曲線y=sinx上點(diǎn)p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點(diǎn)，
則(
x
y
)=
.
1
2
0
04
.
(
x0
y0
)，
x=
1
2
x0
y=4y0
所
x0=2x
y0=
1
4
y
（4分）
又點(diǎn)p0（x0，y0）在曲線y=
1
2
sin
1
2
x上，故y0=
1
2
sin
1
2
x0，從而
1
2
y=
1
2
sinx，
所求曲線C的方程為y=sinx．（7分）
點(diǎn)評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的求法．試題難易程度一般，考查知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線C&：y2=2x，在矩陣M=
10
02
對應(yīng)的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=
0-1
10
對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（矩陣與變換）
已知矩陣M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，矩陣MN對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．

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