已知{an}是等差數(shù)列，a2010=1，a1=2010，已知O為坐標原點，若
OP
=a2009
OA
 +a2012
OB
，則
AB
（　�。�
A、
PA
B、
AP
C、
PB
D、
BP
分析：由于{an}是等差數(shù)列，a2010=1，a1=2010，求得公差d=-1，從而求出a2009=2，a2012=-1．從而得到
OP
=a2009
OA
+a2012
OB
=2
OA
-
OB
最后利用向量的加法法則化簡即可．
解答：解：由于{an}是等差數(shù)列，a2010=1，a1=2010，
∴d=-1，
∴a2009=2，a2012=-1
∴
OP
=a2009
OA
+a2012
OB

=2
OA
-
OB

∴
AB
=
OB
-
OA
=2
OA
-
OP
-
OA

=
OA
-
OP
=
PA

故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列與向量的綜合，解題時要注意等差數(shù)列公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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