4．已知函數(shù)f（x+1）=x-1+$\sqrt{2x-3}$
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域．

分析 （1）通過換元法求出函數(shù)的解析式即可；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：（1）令x+1=t，則：x=t-1，
∴f（t）=t-1-1+$\sqrt{2（t-1）-3}$=t-2+$\sqrt{2t-5}$，（t≥$\frac{5}{2}$）；
∴f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
（2）f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
顯然f（x）隨著x的增大而增大，
∴f（x）min=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$，無最大值，
∴函數(shù)的值域是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，求f（36）的值，并解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜0}\\{1，x=0}\\{x+6，x＞0}\end{array}\right.$，則f{f[f（-7）]}=7．

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9．求函數(shù)y=$\frac{5-x}{2x+5}$的值域．

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16．函數(shù)y=f（x），x∈[-4，7]的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，3]，[5，6]．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x-1}$，當(dāng)m≠0時，f（m+1）=$\frac{2}{m}$；當(dāng)m≠1時，f（m）+1=$\frac{m+1}{m-1}$．

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