已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為（　�。�
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線為l，
過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直線AB的斜率為
3
，
知直線AB的傾斜角為60°
∴∠BAD=60°
|AD|=
1
2
|AB|，
由雙曲線的第二定義有：
|AM|-|BN|=|AD|=
1
e
(|
AF
|-|
FB
|)
=
1
2
|AB|=
1
2
(|
AF
|+|
FB
|)
∴
1
e
•3|
FB
|=
5
2
|
FB
|，∴e=
6
5

故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(文)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比例中項(xiàng)是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O1：x2+6x+y2-1=0，圓O2：x2-6x+y2-5=0，點(diǎn)P滿足kPO1•kPO2=2
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，并且使Q是AB的中點(diǎn)？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的是（       ）
A．長軸在軸上的橢圓B．長軸在軸上的橢圓
C．實(shí)軸在軸上的雙曲線D．實(shí)軸在軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動(dòng)圓與兩圓和都外切,則動(dòng)圓圓心軌跡是  (    )
A圓        B 橢圓        C 雙曲線    D 雙曲線的一支

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同步練習(xí)冊答案