Question

已知點N（3，1），點A，B分別在直線y=x和y=0上，則△ABN的周長的最小值是

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別作出N關(guān)于x軸、y=x的對稱點M、D，連結(jié)MD交x軸和直線y=x于A、B，可得△ABN的周長的最小值等于MD的長度，求出M、D的坐標并用兩點間的距離公式，即可算出答案．

解答：解：根據(jù)題意，作出N關(guān)于x軸的對稱點M和點N關(guān)于y=x的對稱點D，
連結(jié)MD交x軸于A、交直線y=x于B，
則此時△ABC的周長的值最小，
即DM的長度即為△ABN的周長的最小值，
可得M（3，-1），D（1，3）
由兩點間的距離公式，可得
|DM|=

(3-1)2+(-1-3)2

=2

5

故答案為：2

5

點評：本題求在坐標系中求三角形的周長的最小值．著重考查了直線的基本量與基本形式、點關(guān)于直線的對稱點求法和兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．