Question

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9；
④若{a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關于y軸對稱，故①錯誤；
所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1），故②正確；
對于③，若a、b∈R⁺滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9，故③錯誤；
對于④，∵{a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，設其公比為q，
∴若a₁＜a₂，則q＞1，
∴數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，即充分性成立；
反之，a₁＞0，若等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，顯然a₁＜a₂，即必要性成立；
∴{a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件，即④正確；
故選B．