Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．且點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=3x²-2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n對(duì)所有的n∈N^*都成立的最小值m．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)條件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求和，即可求使得T_n對(duì)所有的n∈N^*都成立的最小值m．
解答：解：（1）∵點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=3x²-2x的圖象上
∴S_n=3n²-2n，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式
∴a_n=6n-5；
（2）由（1）得=
故T_n=（1-+-+…+-）=（1-）
因此，要使T_n對(duì)所有的n∈N^*都成立，只需使得（1-）＜（n∈N^*）成立的m，必須且僅須滿足m≥30，所以滿足要求的最小值m為30．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)的處理，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)式的運(yùn)算能力和應(yīng)變能力，考查裂項(xiàng)求和的方法，屬于中檔題．