Question

當(dāng)且僅當(dāng)m≤r≤n時(shí)，兩圓x²+y²=49與x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共點(diǎn)，則n-m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩個(gè)圓一個(gè)是以（0，0）為圓心2為半徑，另一個(gè)是以（3，-4）為圓心r為半徑的．進(jìn)而可知要使兩圓有公共焦點(diǎn)需3≤r≤7，求得m和n，答案可得．
解答：解：整理x²+y²-6x-8y+25-r²=0得（x-3）²+（y-4）²=r²，
∴題設(shè)中的兩個(gè)圓一個(gè)是以（0，0）為圓心7為半徑，另一個(gè)是以（3，4）為圓心r為半徑．
要使兩圓有公共點(diǎn)需2≤r≤12，進(jìn)而可知m=2，n=12
∴n-m=10
故答案為10
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定．此類題宜采用數(shù)形結(jié)合的方法解決．