設(shè)線段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=
2
2
2
2
．
分析：先作DE⊥α，DF⊥AB，連接BE，求得AF，DF的值，即可求得結(jié)論．
解答：解：如圖，作DE⊥α，DF⊥AB，連接BE，則
∵CD與平面α成30°角，∴∠DCE=30°
∵DC=2，∴DE=1，CE=
3

∵CD⊥BC，∴CE⊥BC，
∵BC=2，∴BE=
7

∵AB=2，∴AF=1
∴AD=
7+1
=2
2

故答案為：2
2
點評：本題考查線面角，考查空間距離的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)線段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=________．

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如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省新課標(biāo)高考立體幾何測試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)線段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=    ．

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